Menu

profesorskie gadanie

Pisanie i czytanie ułatwia myślenie. Pogawędki prowincjonalnego naukowca, biologa, entomologa i hydrobiologa. Wirtualny spacer z różnorodnymi przemyśleniami, w pogoni za nowoczesną technologią i nadążając za blaknącym kontaktem mistrz-uczeń. I o tym właśnie chciałbym opowiadać. Dr hab. Stanisław Czachorowski prof. UWM, Wydział Biologii i Biotechnologii.

Czym jest nauka ? Cz. 3. Matematyka

sczachor

matematykaRóżnorodność nauki jest ogromna. A ja w tej różnorodności poszukuję jakiegoś porządku, wykorzystując ogólną teorię systemów i biologiczne spojrzenie na systemy. (Przeczytaj część pierwszą).

W matematyce (o ile wiem) pojęcia są dyskretne, dobrze i wyraźnie zdefiniowane. Z aksjomatów i założeń wyprowadza się różne prawa (zasady, relacje między pojęciami, elementami itd.) na drodze dedukcyjnego rozwiązywania równań. Wynik tych równań jest jednoznaczny (jeśli są różnice to gdzieś jest błąd, możliwy do odnalezienia). Ale na przykład w naukach przyrodniczych, czy zwłaszcza humanistycznych, wynik może być zmienny i uzależniony od kontekstu lub „rozwiązującego” (wielość różnych „światów równoległych”).

W matematyce, jeśli przyjmuje się jakieś założenia i aksjomaty, to prawa dedukuje się w oparciu o tak przyjęte „niezmienniki”. Trudno powiedzieć czy w matematyce się odkrywa czy wymyśla (tworzy). Ale znajdujemy podobieństwa w systemach rzeczywistych. Dlatego język matematyki - przez swoją jednoznaczność i niezmienność - jest dobrym językiem dla innych nauk. Umatematyzowanie świadczy o dojrzałości danej nauki szczegółowej. Ów system jest bardziej „dojrzały” i rozwinięty, z bardziej dyskretnymi, niezmiennymi i jednoznacznymi elementami.

Symulacje komputerowe są w jakiś sposób zbliżone do systemów matematycznych: „rozwiązanie” zadania/równania następuje w wyniki zastosowania określonego algorytmu. Ale jeśli napiszemy algorytm (założenia i aksjomaty), to wynik będzie jednoznaczny i zawsze taki sam. Jak wynik równania matematycznego. Oczywiście możemy założyć w algorytmie przypadkowość, ale będzie to ściśle zdefiniowana i określona przypadkowość. Różnica między matematyką a symulacją komputerową jest jedynie taka, że w symulacji nie zawsze jesteśmy świadomi rzeczywistego algorytmu: staramy się go napisać wg własnych założeń, ale możemy nie uświadamiać sobie części działań algorytmu. Stąd nieco trudniejsze i obarczone niepewnością wnioskowanie. Dedukcja może być błędna (tak jakbyśmy przy rozwiązywaniu równania matematycznego nie zauważyli jakichś liczb czy znaków matematycznych. We wzorze matematycznym wszystko widać „na wierzchu”.

Kiedyś do symulacji (modelowania) naukowcy wykorzystywali tylko równania matematyczne (inna sprawa, że także mogli popełniać błędy w rozwiązaniu - niemniej wszystko było widoczne i każdy mógł samodzielnie sprawdzić niezależnie od pierwszego autora). W symulacjach komputerowych śledzenie algorytmu jest trudniejsze (bo bardziej złożone), jak i nie zawsze ten algorytm się upublicznia. Jednak ze względu na proste użytkowanie, współcześnie naukowcy do symulacji i modelowania znacznie częściej wykorzystują komputery (symulacje i modele). „Liczenie” i wynik nawet złożonych równań przychodzi bez porównania szybciej.

Uproszczenia w symulacjach komputerowych są konieczne, by analizować mniejszą liczbę czynników i relacji między elementami badanego układu. Te uproszczenia są podobne do języka matematyki - także nie wiemy czy odkrywamy w ten sposób świat materialny czy tworzymy (odkrycie czy wynalazek). Język matematyki, a obecnie także symulacje komputerowe i gry, w coraz większym stopniu wykorzystywane są do opisu świata materialnego, i to zarówno w naukach empirycznych jak i humanistycznych.

Na koniec przykład z szachami (symulacja „analogowa”). Kilka prostych figur (elementów), jednoznacznie zdefiniowanych (albo wieża, albo goniec, albo pionek itd., nic przejściowego), kilka prostych reguł (plansza i zasady ruchu) i już można poruszać się w tym świecie. Odkrywać jego własności (rozwiązywać równania). Liczba możliwych partii jest ogromna. Takich chaos deterministyczny.

Marzeniem jest jeden wzór na wszystko, z którego to wzoru wszystkie inne wzory szczegółowe, prawidłowości itd. można wyprowadzić. Taki święty Graal nauki… poznanie wszystkiego.

c.d.n.

Komentarze (7)

Dodaj komentarz
  • Gość: [Paweł] *.fuw.edu.pl

    Bardzo ciekawe podejście do opisu nauki. Miałbym jednak zastrzeżenie do stwierdzenia, że pojęcia w matematyce są dyskretne i dobrze zdefiniowane, w naukach humanistycznych nie, zaś w naukach przyrodniczych występuje sytuacja pośrednia. Czy gdy pojęcia nie są jednoznaczne możemy w ogóle mówić o jakiejkolwiek nauce i dyskusji, skoro używane przez nas słowa nie mają jasno określonego sensu?

    Czy nie jest raczej tak, że w naukach przyrodniczych i humanistycznych również przyjmujemy (a przynajmniej powinniśmy, jeśli chcemy rzetelnie uprawiać naukę) dobrze określone zdania bazowe i definicje? Zasadnicza różnica między tymi trzema dziedzinami byłaby bardziej w tym, że w naukach przyrodniczych staramy się opisać fizyczną rzeczywistość, zatem przyjęte przez nas założenia, pomimo, że jasno zdefiniowane, mogą lepiej lub gorzej odpowiadać stanowi faktycznemu. Matematyka nie jest w ten sposób ograniczona, więc jeśli tylko nie popełnimy w naszym rozumowaniu błędów, to wynik jest zawsze "poprawny". W naukach humanistycznych też staramy się coś powiedzieć o rzeczywistości (lub, jak filozofia, normować ją), ale trudniej (lub w ogóle nie da się) o jednoznaczne wykazanie zgodności z nią naszego opisu. Czyli niejednoznaczność nie tkwiłaby w używanych pojęciach, a raczej w ich zgodności ze stanem faktycznym.

    Jeśli chodzi o zmienność pojęć w czasie lub istnienie kilku ich definicji, to problem ten nie omija też matematyki, by wspomnieć choćby liczby naturalne: niektóre definicje zaliczają do nich zero, niektóre nie. Oczywiście z tego powodu rzetelny matematyk w swojej pracy jasno zaznaczy, której z nich używa, ale taka praktyka jest przecież pożądana również w naukach przyrodniczych i humanistycznych.

  • sczachor

    @ Paweł. Nieokresloność (ściślej niedookresloność) pojęć wcale nie przeszkadza w nauce. To tak, jakbyś patrzył przez nieostre okulary (albo bez okularów - dla krótkowidza) albo przez mikroskop przy nie dobrze ustawione ostrości. Coś jednak widać, rozmyte, ale widać. W matematyce stworzyli teorię zbiorów rozmytych, BYc może to kwestia rozwoju nauki - na początku jest pojęcie ogólne, pomysł, szkic, potem jest dopracowywany, uszczegóławiany itd. A że w przyrodzie a zwłaszcza w humanistyce, elementów do analizy jest bardzo dużo, to i porządek znaleźć trudniej.

    Przy dyskretnym zdefiniowaniu pojęć dedukcja jest łatwiejsza, bo niemalże jednoznaczna.

    Niemniej precyzja (podanie warunków i definicji, w pełni świadomie) pomaga w nauce, pomaga w komunikacji i wymianie myśli. W nauce chyba dąży się do precyzji, niezaleznie od dyscypliny.

  • Gość: [Paweł] *.fuw.edu.pl

    @sczachor. Mógłbym się wycofać ze stwierdzenia, że niedookreśloność pojęć *uniemożliwia* naukę. Nadal jednak uważam, że ją poważnie upośledza. Nie chodzi mi tu o niedookreśloność, która polega na tym, że czasami co badacz, to inna definicja (np. spróbujmy zdefiniować w filozofii czym jest "mądrość", albo w fizyce "materię"). Taka sytuacja często jest nieunikniona, zwłaszcza w początkowych etapach rozwoju danej dyscypliny.

    W tym wypadku nie wiem jednak, czy dobrze oddaje to pojęcie zbioru rozmytego. Z czego się orientuję, po to prostu zbiór, do którego dany element nie musi należeć z wagą 1 (należy) albo 0 (nie należy), ale dopuszczalne są wagi pośrednie, czyli z przedziału [0,1].

    Niemniej jednak do dobrej praktyki w jakiejkolwiek nauce jest moim zdaniem zadeklarowanie przez badacza, jakiej definicji on w danym momencie używa (chyba, że jest to oczywiste np. na drodze konsensusu).

    Może dodefiniujmy, co rozumiemy przez "niedookreśloność pojęć"? Bo jest szansa, że nasza różnica w zdaniu wynika właśnie z innej definicji? :-)

  • sczachor

    @ Paweł - chyba jesteśmy zgodni, co do zbiorów rozmytych i niedookreśloności. I zgadzam się, że do dobrych metodologicznie zwyczajów należy precyzyjne opisanie pojęć, jakich używam w wywodzie. W tym tekście, eseju (próbie) to wstępny zarys. Należałoby, zgodnie z Twoimi uwagami, dopracować i uściślić.

    Chodziło mi raczej o to, że w humanistyce zwłaszcza istnieje wiele równoległych interpretacji tego samego pojęcia. W rezultacie w jednej głowie jest to spójne, ale z racji zywania podobnych pojęć, w dyskusji, czyli nauce uwspólnionej jest już jako-takie rozmycie i trudno mówić o takiej precyzji jak w matematyce.

    Zapewne zgodzimy się co do poprawnej metodologii naukowej. Ale w praktyce nie zawsze jest to stosowane, czasem wręcz niezwykle trudne do zastosowania. Być może jednak, poszukiwanie wspólnego modelu metodologicznego pozwoliłoby także w naukach humanistycznych na większa precyzję. Różnie z tradycji wynikają z różnej historii oraz różnej złożoności obiektów badawczych.

    Potrzeba tylko interdyscyplinarnych dyskusji, by się wzajemnie zrozumieć. Ostatnio przyszło mi do głowy, że bajki i literacka fikcja pełni taką sama role jak modelowanie. Bajki z morałami są jakąś próba uogólnienia relacji np. międzyludzkich, oderwania od jednostkowych przykładów. Tyle, że sam mechanizm uogólniania (jakieś syntezy) jest inny niż w matematyce czy fizyce. Ale może różne dyscypliny mogą się od siebie uczyć i być może jest możliwy model ogólny nauki, gdzie matematyka, nauki przyrodnicze czy filozofia będą po prostu szczegółowymi przypadkami tejże teorii (modelu) ogólnego. Niniejszy cykl krótkich "esejów'; na blogu jest taką próba, za podstawę przyjąłem ogólna teorie systemów i biologizm, jako punkt wyjścia i próbę znalezienia wspólnej płaszczyzny. Zdaje sobie sprawę z nieporadności tego wywodu. Wymaga staranniejszego dopracowania i precyzyjniejszego języka opisy. Ta dyskusja na pewno pomoże :).

    Dobre rzezy powstają w dialogu. Dyskusja jest jednym z ważnych elementów metodologii naukowej.

  • Gość: [Paweł] *.fuw.edu.pl

    @sczachor z takimi tezami mogę się już zgodzić w zupełności. Też jestem zdania, że bardzo cenna jest wymiana między racjonalnymi dyscyplinami wiedzy/nauki na jakimś "metapoziomie". Oczywiście nie posunąłbym się do Feyerabendowego "Anything goes", bo dziedziny ludzkiego poznania takie jak magia, homeopatia itp. przez brak racjonalności raczej nie prowadzą do pogłębiania mądrości (co najwyżej jako przedmiot badania psychologii/socjologii/historii).

    Ciekawe spostrzeżenie co do fikcji literackiej. Też zwróciłem na to ostatnio uwagę, oglądając film fabularny osadzony w realiach historycznych i czytając jego recenzje. Ogromna część z nich krytykowała film z powodu "rażących błędów historycznych", jak gdyby kiedykolwiek był on przedstawiany jako dokument, a nie dzieło artystyczne, posługujące się daną sytuacją historyczną do przedstawienia bardziej ogólnych prawd. Jak widać niektórym detale przesłoniły zasadniczy cel filmu. Chyba dlatego fantastyka jest wygodniejsza pod tym względem, bo nikt się nie będzie skupiał na błędach w anatomii smoka (chyba, że byłaby w jakiś sposób sprzeczna). :-)

    Faktycznie podobnie jest z dobrym modelem w nauce. Musi zawierać wszystkie istotne dla danego problemu cechy i pojęcia, ale jednocześnie jak najmniej czegokolwiek innego, co odwracałoby uwagę od meritum. W dydaktyce to już nawet nie tyle ważne co krytyczne!

  • Gość: [Paweł] *.fuw.edu.pl

    Tak mnie jeszcze naszło do do różnic w dyscyplinach naukowych i wymianie myśli: może matematyka ma po prostu najwyżej rozwinięty język (i kulturę języka) do opisu kontekstu uzasadnienia (bo w pewnym sensie sama jest tym językiem)?

    Z kontekstem odkrycia bywa bardzo różnie... Przykładem choćby Feynman, spoglądający w nowy sposób na elektrodynamikę kwantową po zobaczeniu w barze obracającego się talerza. Ale przecież nikt nie wyda pracy, w której przedstawi rozumowanie w formie: "idź do pubu, poproś barmana, by podrzucił talerz i po paru matematycznych przejściach dostaniesz diagramatyczny opis kwantowej teorii pola". :-D Trzeba wyrazić to w jakiś intersubiektywny sposób, żeby odbiorcy byli w stanie odtworzyć i "zinternalizować" tę wiedzę. W naukach humanistycznych istotnie może być to bardzo trudne. Choć godne dążenia i niekoniecznie niemożliwe, czego przykładów szukać choćby u Platona lub Augustyna z Hippony, którzy potrafią spędzić istotny fragment dzieła na wyłuszczaniu jak rozumieją pewne pojęcia. Wtedy możemy się nawet z nimi nie zgodzić, ale możemy już wskazać w czym.

  • sczachor

    Język matematyki dobrze czasem pasuje od opisu w różnych dyscyplinach. Trzeba tylko szukać odpowiedniego. Ostatnio wydaje mi się, że do ekologii i biologi dobrze pasują zbiory rozmyte. Ale tego w szkole nie było... Trzeba się samemu uczyć.

© profesorskie gadanie
Blox.pl najciekawsze blogi w sieci